GSP5文件下载：平抛运动规律构图 (108)

等时圆：滑快从两端搭在竖直放置的圆上的光滑轨道无初速度下滑，且轨道至少一端过竖直方向直径上的一个端点，则下滑的时间相同。因为和圆相关，这里姑且叫做等时圆问题。这个结论很有趣，证明起来也很简单。

设圆半径为R，轨道与竖直方向夹角为，则轨道长度为，滑快下滑的加速度为，下滑时间为t，所以有，可以看到下滑时间与角度无关，都等于从竖直直径的自由落体的时间。

由上面的结论一样可以设计出很有趣的题目，比如最速轨道的选择问题。说从某点P为起点到倾角的斜面上搭起的光滑轨道中，滑快在哪一条轨道上下滑的最快呢？首先以点P为直径上的一个端点，在竖直方向绘制圆，利用上面的结论，在同一圆上的轨道下滑时间相等，那最短的无非是对应圆的半径最短的了，也就是和斜面相切的那圆对应的轨道。

上图中已经给出很精细的构造，利用几何关系能够知道，与竖直方向夹角为的那条就是最速轨道了。

Sketchpad Help:New Features in Geometer’s Sketchpad Version 5
几何画板5.0版本在原来基础上做了许多改进，还增加了不少新的功能。它不仅比以前版本更强大，也更容易和更丰富表现数学。下面列举些最为重要的变化：(粗略意译)
1、增强的表现力：
•点有四种大小尺寸供选择，对线或是轨迹等路径可选的有四种宽度和四种模式的任意组合。
•可以通过标记工具创建角标记，标记相等的角度或是直角。以及通过角标识进行角度测算。
•可以通过标记工具创建记号来识别路径，标记相等的线段或是相互平行的线。
•根据自己的喜好，创建显示多边形的框架，或者隐藏多边形内部。
•能对图片、内部或轨迹以及他们的迭代进行透明度的设定。
•函数显示的方式可选择y=、f(x)=等，可以通过选择>
编辑|设定|文本设定新函数的默认显示方式。或是通过使用计算器的方程弹出菜单选择。
•以弧度作为单位时显示角度可以表示为多少分之π或是以小数表示。
•通过任意两个点（一个点关联另一个点）自定义一个变换，作为一个范例，几乎可以将这个变换应用到其他任何对象。

2、操作的便捷：
•通过使点更大或更有磁性让点更容易被选取。
•使用关联菜单方便地选定特定对象的相关命令，包括更改对象层级、更改参数值、更改图片透明参数、构造轨迹的分辨率以及更改迭代深度。
•计算器中直接通过键盘快捷键创建参数。
•参数具有编辑框，可以直接编辑参数数值。
•设置参数精确度，并更容易通过键盘增减调整参数。
•创建两个单独的按钮 - 一个隐藏按钮和一个显示按钮 - 在按Shift键的同时选择 编辑|动作按钮|隐藏和显示。
•LessonLink ®

3、强大的文本特征
•将所创建文件中的标签、数值等热字化，更便捷也更容易将标题的表达数学格式化。
•显示的计算、函数和对象的标签统一使用数学排版最常见的斜体。
•文本的风格为粗体、斜体或下划线。使用键盘快捷键Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U (Windows)。
•使用包括数学符号的Unicode，并能实现多语言标题。对希腊字母等使用快捷方式。
•设置默认的文本样式，更容易设置标签、标题、数值、操作按钮、表格以及轴刻度。
•附着的文本跟随点一起迭代。

4、更多、更好的工具
•使用多边形工具来构建带边线的多边形、不带边界或仅仅有边界的。
•使用标记工具绘制角标和刻度线。甚至可以用徒手画来定义一个函数。
•使用信息工具显示构件间关系或探索对象的属性。
•通过选择恰当的对象作为一个自定义命令工具，然后按住Shift键的同时选择了自定义工具菜单中的工具。
•更容易选择工具文件夹，工具会自动复制。

5、更多、更好的对象
•对图片选装、缩放，并能对图片进行自定义变换。
•图片可以附加到一个、两个或三个点上，可使一般仿射变换。
•通过多边形剪裁图片，只显示图片的特定部分。你可以改变裁剪形状和大小。
•使用了高效率图片压缩技术。
•构建轨迹上的位点。
•构件基于变化参数的轨迹。
•运动按钮来改变参数值。
•创建声音播放按钮来播放声波函数。

6、更简便、更强大的图形
•通过参数变化探究现实函数族图线。
•测算出路径或轨迹上点的比值以及构造路径或轨迹上的特定比值的点。
•轻松构造线、圆与方程轨迹的交叉点。
•使用三角编号的坐标系统。
•使用“手写笔”功能或是导入图片来定义一个函数。
•按住Shift键的同时选择测量|横坐标和纵可以进行多点坐标的测量。
•Graph | Plot Parametric Curve

7、JavaSketchpad
•导出画板文件交互式网页文件，纳入更多的功能，包括方程以及方程构造点。
•输出网页文件时自动复制文件jsp5.jar。

上述粗浅翻译，大体可以参照。眼下可以先下载几何画板5的未注册版…
Download The Geometer’s Sketchpad 5!

这世界与我无关！？活生生的生活不会仅停留在一个状态…如果说固执是封闭了的自以为是，那忠告该是开放了的固执了。

监考:(在《环球时报》上看到句很有趣的格言：不要同猪摔跤，不论输赢你都会弄得一身泥，而猪却乐得其中。晚上整理资料，看到2002年的几何画板文件…看来不务正业很多年了:(
GSP文件下载：GSP振动叠加图样vibrancy2002 (441)

镜面间反射路程等效

以前考虑过的题目，从一道初中题目拓展来。很简洁的几何关系，原路返回反射次数可以通过入射倾角的余角与镜面夹角倍数计算。通过迭代构造了个通用的范例。
GSP文件下载：GSP光反射路径化折为直 (319)
反射问题对应的是角度相等，而对称的几何关系转化为线段相等…最后就是“化折为直”。

早从刘杳那听说关于几何画板新版(GSP5)的事…最近终于看到新版…相比GSP4，GSP5在一些功能上做出了调整和改进。详情参见What’s New in Sketchpad 5
一、便捷的图片处理功能
相比GSP4，GSP5中不仅可以对图片粘贴、缩放、附着，还可以反射、旋转、裁剪、迭代…甚至在图片中使用的轨迹！ 图片导入的方式更灵活，方便导入数码图片，甚至支持直接从网页上拖入，而支持导入图片的格式也更多样。

二、增强了的热字功能
增加了文本编辑的快捷方式，增强了数学公式的键盘输入。通过鼠标点击插入热字，鼠标移过热字也会动态显示相关联对象。如果说以往更关注几何上的动态，那新版中开始关注并逐步实现公式、变量、数据等文本的全息动态交互。

三、增强的图形标记功能
除了增强图片的处理，新版的另一个重要特征是添加了一些配合电子交互白板的功能。类似PPT的手写功能，GSP5中同样可以手绘符号、图线，甚至还可以转换。新版直接内置了一些原本是通过扩展工具来实现的图形标记功能，比如角、多边形或箭头等标记的功能。

四、代数功能的扩展
方程上的点和轨迹进行变换，甚至可以迭代。对于方程轨迹的交点可以直接得到。而对于轨迹的构造更增添构造“线系”的功能。有趣的是除了绘制，还可以直接听三角函数的方程。

五、几何功能的扩展
更容易构造多边形及其内部。对于角度的定义可通过两条相交射线或线段…也可以定义-2π与2π之间的角度。多个转换可以组合成一个自定义转换。 原本的扩展工具功能更可直接添加到变换菜单。

六、显示方面的改进
对线的粗细以及点的大小都可以随物体进行适当的调整。 文本样式和轴刻度大小可调。 数学斜体用于标签、测量、计算和公式。 数学表达式的布局有所改善，你可以更方便使用希腊符号和其他数学符号。
…
很遗憾GSP5不再提供DEMO版本了，好在KEYPRESS网站上放出些录像…

UPDATE:几何画板5终于可以下载了，尽管只是测试版…DownloadThe Geometer’s Sketchpad 5!

偶然看到这样一则教师节新闻，《朱小丹提议推广超级画板》:2009年09月10日，羊城晚报记者夏杨等报道：“我们可以利用‘超级画板’这个计算机软件来画几何图。”广州大学计算机教育软件研究所研究员张景中院士用电脑演示Z+Z智能教育平台“超级画板”的用法，广州市委书记朱小丹看完后当场表态“广州要带头推广这么好的教学应用软件”。
… …
想必这位市委书记也是教师出身，至少是教授过数学的，要不怎么只是草草看了演示就能当场表态全市推广呢！?而发新闻的记者们想必都是文理分科的严重受害者，要不怎么一个号称“超级画板”的数学软件只被描述成画几何图？一些刻意的外行表扬更像是在贬损：）“超级画板”是有它的优势，但贬几何画板的操作…我倒想问一下，直尺还不是文具盒里的必备吗。

同样事件的另一则新闻，《院士“超级画板”吸引朱小丹(此项研发可在电脑上“画”抽象几何图形，朱小丹提议大力推广)》：2009年9月10日，南方都市报记者刘黎霞等报道：抽象的几何图形可以“画”出来啦！目前，广州大学计算机教育软件研究所张景天院士研发出一种“超级画板”，可以在计算机上“画”出数学中抽象的几何图形。9月7日，张景天向朱小丹等市领导介绍和演示了“超级画板”的使用。

“抽象的几何图形可以‘画’出来啦！”拜托，什么年代了，山里出来的这不至于为此大惊小怪的。关键是就要被推广的这么好的软件，主要开发和推广者张景中院士的名字被写成了张景天院士:(是不是台湾的中天电视看多了，好在只是把老院士的名字弄错了。

领导重视基础教育，甚至关注到教育的细节上，这是好事。但什么大的决定都需要征询相关专业人士的论证，而不是当场冲动表态。在教育信息化的过程中，我们走了很多弯路，浪费了很多钱财，进行了很多的重复建设…实践过来看，信息社会的拿来主义更为有效，与其开发新的平台，不如做更细致的范例研究和整理…老院士漫话数学的书就很好。

这算是一道非常典型的矢量合成的力学题目了。光滑的半圆形碗内，长为根号2r的轻杆两端分别连接根号3m和m的两个小球，当静止时，问轻杆与水平面的夹角为多少。

此题可以通过求解三角形、利用正弦定理、矢量三角形以及力矩的概念来求解。认真观察上面图片，相应的构造和数据已经在图中给出，单击可以看到更大尺寸的图片。

这是个很有趣的小题目，两个互成角度的平面镜能是入射的光线原路返回。图中入射光与第一次反射的镜面夹角30°，通过观察反射次数，光线夹角以及满足条件的两镜子夹角，不难发现其中的代数关系。

当然还可以把公式推广到更为一般的情况。这里面有两个方面的规律很有趣，一是角度的偶数倍数问题；再有就是此类题目能够夹角平面镜成像相联系起来，平面镜在平面镜里的像的像…

恰逢东北育才学校60之华诞，姜平和我把这些年来开设选修课的一些范例构造方法整理，集结成册，原本的课题是是“动态开放环境下的数理探究课程”，遵从编辑关于书名不宜过长的建议，拟称《动态数理》，在探究、开放、动态、ICT等关键词里，我最看重“动态”。在姜平的努力下，书稿基本完成，如今最前面的序反而成了最后完成的了。

《动态数理》序

事物的不断深入总会让个体有深奥不可及的恐惧，放到整个环境里又有渺小得甚至可以忽略的焦虑，而真正的深入却能带来触类旁通的惊喜。教育创新也是这样的一件事情。

1995年最初在收音机里获知美国两少年借助《几何画板》(The Geometer’s Sketchpad)软件发现线段无限等分构造的壮举 ，1996年在原北师大未来教育中心主任桑新民教授的举荐下有机会邂逅这个神奇的小软件，这或许也是自己教育发展的“唯一一次机会” 。1997年带领学生发现广义蝴蝶定理 ，续写着它在中国的传奇…

教育上知识探究的重要性并不在于发现了什么，而是对人好奇天性的正向反馈。教学中始终把个人见解视为最珍贵的学习成果，并相信亲历实践的收获远比我们知道的要多。1997年在全国率先开设面向中学生的相关选修课程，帮学生提供知识“再发现”的环境，让学生有机会“像科学家一样工作”，和学生分享探究的成果和快乐。蝴蝶定理的系列推广 如同美国GLaD构造一样，都是由学生相对独立发现的前所未知的规律，相关范例已被美国数学协会作为论文素材引用发表，后来的一系列发现和推广都是师生探究的成果。

好奇是人的天性，而技术为满足人好奇的探究提供了便利。一直认为对GSP“点石成金的金手指” 的评价是对教育软件的最高期望。屏蔽了技术的动态开放环境下的探究是已有认知图景基础上的再发现、修正和优化的二次建构。当有人痴迷于软件技术的钻研和陶醉于课件华丽外表的时候，作为教师，我们仍坚持把学科知识放到第一位，投身于知识本身的探索，不断深入和归纳，逐渐形成了ICT环境下数理综合探究课程的框架 ，并作为一门选修课程不断实践、丰富和完善着。

一直向往麦克尼利的“网络让每一个都可以站到别人的肩膀上”的共享和期待“渺小的你也可以让世界倾听你的声音”的开放，网络的发展张扬了开放的特质，甚至成为了一种精神。从“动态与创新”课题网站到求师得教育实验室(www.qiusir.com) ，每一次给别人提供方便的开放也给自己带来机会。

正如自然的美景对于所有的人都是开放的，数学王国的奇妙也绝对不是几个”数学家”们的特权！也正如自然的美景仅仅对于善于用眼睛观察它的人而美丽，数学的美妙则需要勇于创新的敢于发现的头脑的帮助。自然的美景是用眼睛看的，数学的美妙更需要大脑的协助来体验的！

我们关注知识本身的探索和发现，那是好奇心得到满足的一种快乐；我们同样注重探究过程中带给我们的体验，超越数学知识的体验和思索！这里我们以一种生活化的视角看待数学上的问题，没有证明的数学同样精彩…并不一定要懂得所有的原因，至少要懂得欣赏和发现！作为教育工作者当然同样期待我们的这种体验能够在教学上得到迁移…

教育信息技术不单纯是电脑、网络的技术，更是人的技术。教育信息化中坚持和准备的结果都包含在以人为本的内涵。以人为本不仅仅是以自己的学生为本，以自己为本，而是人人以人人为本。以人为本是教育的条件，是过程也是结果，更是我们教育信息化过程中需要坚持、需要准备的和值得期待的。福楼拜说“科学与艺术，在山脚下分手，在山顶上会合。”我想对于教育的大山，其山顶是民主，而攀登的过程需要勇气！

备注：
http://jwilson.coe.uga.edu/Texts.Folder/GLaD/GLaD.Comments.html
GSP,Geometer’s Sketchpad KEYPRESS.COM
APPLE公司的教育理念，每个人只有一次机会
http://www.maa.org/editorial/knot/Lepidoptera.html
儿童出版社《研究性学习东北育才模式》数理综合探究选修课开了6个学期
荷兰数学教育家H.Freudenthal倡导 的reinvent

这几天在学校讲解相关机械波的一些内容，简谐振动相对于一般的匀变速本来就上了一个台阶，而和单个振子的机械振动相比，机械的波动是多质点不同步调的集体行为，多维动态的情景需要解读的就更复杂一些。在解答学生问题的过程中，尝试用新的方法构造了“绳波”的传播和叠加的过程，没用十来分钟就可以构造好了模型，这比以前的工作简单了一些。

这里把源文件分享，可以调节参数，看到频率相同，振幅相等和不等的情况下波的干涉情况，特别是所谓振动加强和振动减弱的动态图景。而对于频率不同的一些叠加情况，也可以通过跟踪的方式来相对直观的观察。当然，如果能够把干涉的模型扩展到3D，情景会更为直观一些，但在细节的表现上，或许不容易被抓住重点了:)

当老师和当医生不一样，医生和病人都信赖设备，大多结论直接采用，而老师却需要让学生知道图景背后的原理…老师某种程度上就是要让病人也会看病的医生，老师难当啊:)

收到网友的反馈，看来认证的事情误会不小，还惹恼了人…

能透露一下，到底在认证什么东西？怎样才能顺利通过认证呢？帮个忙好吗，我已经注册两次，都没通过认证，什么原因呢。邱老师第一次说把注册的名字抱给他即可，我就是这样做的，奇怪他这样讲；第二次又说什么把近期名额用完了，可第二天明明又认证了3个！！
现在我倒不奢望通过，但心里有这个困惑，不解开不服气！！
他到底在认证啥？？查哪个城市的吗？除此之外还能查啥东西？？

当时看了自己也觉得很委屈，本来就是qiusir用自己的时间和金钱维系这这样的一块地方，付出了不少的努力你可能不知道，而至少和你遇到的这点困难相比，你付出的不算什么。况且认证的最为重要的问题是论坛里不需要过客，需要真的有耐心的沉得下去的GSPer。
关于认证的事情，论坛里垃圾注册太多，你没有看到后台的信息。而qiusir没有时间去解决技术上的难题，他有自己的工作和生活，不过他已经尽力维系着了…认证也仅仅是确信是否是垃圾注册而已。

这样，如果能够在论坛里注册，并在此留言的，定会在一周内认证为贵宾级别。
他只需要qiusir.cn留言，而一周之内都会得到认证通过的。

“我想知道这是为什么，我想知道这是为什么。我想知道为什么我想知道这是为什么，我想知道究竟为什么我非要知道我为什么想知道这是为什么！！”据说是费曼的诗句，于我心有戚戚焉:)

成语“井底之蛙”常被用来讽刺他人的短见或用来自谦，但就其物理内涵的图景作为常识却常被误解。比如很多人就纠缠不清楚这些疑问，“井底之蛙看到的天比井口大、小还是一样大？”“水井底的青蛙和枯井底的青蛙，哪个看到的天大，又是哪个看到的井口大呢？”…

上图中间部分的漫画图片引用自这里

生活中我们所说的天多指天上的云彩，而云层是有高度的，很多人或许是受类似上图中漫画的影响，忽视了其中的几何，误以为井底之蛙看到的天是和井口一样大的。
（井口大小是MM’，而看到“天”的范围是BB’）
这就如同我们能透过窗口看外面的景物一样，尽管窗口很小，但透过窗口看到的范围却远比窗口大。这样看来，人何尝不是井底之蛙呢，过是青蛙生活的井是竖直的，而我们生活的井是水平的:)

如果原来的枯井里有了水，水底的青蛙看到天的范围比井口还要大，那和没有水的时候相比呢？

如果是眼水井，从竖直的角度看，由于水的折射率比空气大，水底青蛙F的虚像位置向上移动F’，比如水相对于空气的折射率为3/4，那青蛙的像会上移1/4h（h为水深）。光路是可逆的，青蛙眼睛如发光能够照到就是青蛙能看到的，而水外折射的光相当青蛙像F’发出的，图中AA’的范围，显然有水比没水时看到天的范围大。
但对青蛙的眼睛来说，更大范围内的景物却被压缩在一个更小的空间(AA’范围内的景物被压缩在CC’之间)，所以水井底的青蛙看到井口要小一些，看到的天也要小一些。（看到的范围和看到的大小不同，对于大小的问题也可以从视角的角度入手，视角大则看到的物体大）

当然，如果水井里的水满了呢？这时看到的井口应该是和没有水时一样，但看到天的范围更广，但同样物体看起来要小一些。如果井口够大,青蛙到井口对角不小于97度,理论上此时青蛙可以看到外面所有物体,不过同样被压缩在一个圆锥里了。

以前回答关牧之时的图片，也很喜欢这个井底之蛙的logo。

pre:原以为电教馆有很多人。为了这次培训，电教馆的陈老师等还是作了很大的努力。推广GSP是我的动力。
从广播中知道今天是冬至，自己甚至不知道这也是一个节日。这两天气气温骤降，自己也花了好长的时间才找到培训老师的地点，沈阳市大东区教师进修学校。还好，报名的老师基本都来了！
花了一些时间和老师探讨日常教学的一些问题，顺便介绍了自己的工作，希望大家更看重自己教学上的东西，当然也希望赢得老师们的尊重。
后面对于GSP的培训很少直接介绍个菜单的详细讲解，在简单介绍了基尺规工具“点、线、圆”之后，基本采用“问题解决”的策略进行。
通过让老师尝试“中垂线的构造”来体验和理解“动态”的几何的概念。[变化中保持不变的几何关系是GSP的核心]和几年前的教师培训相比，老师们的电脑操作还是很流畅!至于线条颜色等参数设定都很容易接受，可喜!
培训的对象基本是中学物理教师，而自己故意选择了一个数学的题目，主要是引导学员们把注意力更多地集中到问题的理解而不是如何电脑操作。很多老师日常中很少用到这部分知识，所以理解起来有些困难，但当花费了努力理解后，对于相关的电脑操作就清楚了。老师们很刻苦，为了一个点，甚至自己重复几遍。
很多学员是带着收获的喜悦吃午饭的，有的是满脑子的疑问。
天气很冷，大家都回到了机房，自己上网，而学员们都自发的重复着上午的操作…
下午自己选择了老师们日常教学的内容，平面镜成像相关。当提出这个题目，有老师自己尝试着制作，并有一系列的问题了，甚至详细到阴影的构造。
通过大屏幕，自己演示着反射的构造，为了突出技术的作用，选取了物像转动反向的范例，老师们很熟悉的题目，很恰当的动画…
这个环节，很多老师非常容易地过关了。而老师问题解决的亲为也不经意间发现一些功能。
后面的工作就是让老师自己想一个相关的题目来解。这一愿望显然有点心急了，老师们主要是对于软件很不熟悉，操作上也还不习惯，至少还没有信息或没有那么快。
于是还是通过屏幕演示成像过程的制作，并可以制作一个比较完整的课例。问题解决过程中有老师提出问题，也顺便讲解一些小的功能…
天冷路滑，有老师不得不早走，还好，没有过多浪费大家的时间。而也有老师还在整理笔记，担心回家忘记了…能让孩子们看到自己老师的认真态度就好了：）
希望下次能够让老师们收获更多。当然也希望有更多老师参与…
ps.中午吃饭,听电教馆陈老师讲了一个故事,很吃惊.

几年前，电教馆突然接到市教委的电话，问询几何画板的事情。当时电教馆也很少有人知道几何画板…[看来那个时候我的校也不善于宣传]
原来是市政府收到台湾民进党的质询,大意是用一个小例子说明你们的工作不行。有一个叫几何画板的软件，全世界,包括台湾很多人都用，你们沈阳怎么就悄无声息呢?
于是市政府电话质询市教委,市教委质询电教馆…
最后在铁路系统的一个学校采了一些镜头上交…

故事的细节肯定有所出入,但我不怀疑他的真实性.遗憾当初自己不知道,或许是一次很好的推动几何画板的机会.
台湾真的这么重视几何画板吗?竟然牵扯到政治
现场原始记事

一天上午，在徒弟的办公室看他的演示实验：空的烧杯底下[外部]放一枚硬币，从侧面观察，可以看见硬币；加入水后，从侧面观察，不能看见；就算更换硬币为发光小灯泡，同样看不见；当硬币沾水后同样放到底下，可以看见。
奇怪？这下把我给难住了：（
通过网络求助后有了思路。特别是北京张熙春老师的热心解答。后来自己动手作了个模型来分析。


从上面的图片可以理解全反射的要因，同时想到E’ 处仔细看应该能够看到放大的硬币。[后来根据模型的结果果然在特定的角度上看到了放大的硬币。这一现象强化了对模型的信心。]
而下面的图同样很容易理解不装水的情况。
空杯子的折射情况
如果手头有GSP，可以调节参数实现结果的动态分析。
———————
办公室的英语Z同样对这一现象感兴趣，并问我是不是有东西藏在大鱼缸底下很难看到？开玩笑说可以写个侦探小说了。而英语J似乎也来了兴致，“QIUSIR，可以用来变魔术！”
———————
明明圆形杯子在“光线”的衬托下显得上大下小…

一生二：事物的发展一定孕育着它自身的对立面。
二生三：…

有喜欢太极拳的朋友看了我的logo,希望我帮忙画一个太极图，这开了一个什么头呢？
看着自己的作品那个上瘾，连去澡堂子都把它打印出来路上看。
够自恋：）
两个的完成了想到了三个的…

曾经有学生把我的作品收藏了桌面图片，这次自己把它也当成了桌面图片。

事物的发展一定孕育着它自身的对立面。

软件媒体是外显，知识问题是重点，数学算法是内核！[qiusir 2003]

画板中显示的各个点都可以移动…
shift编辑菜单中的高级参数设定中，将消除锯齿图像选定为总是的效果更好！
在于方舟同学的建议和问题的启发下，在原有的基础上进行了改进！本次对于问题的呈现和内部的数学算法作了调整，目前没有发现bigbug…

Download file： 透镜的折射refraction of lens (245)

原始资料、更多相关素材