教研|〖数理探究〗 | qiusir||求师得

Jul 29

平抛运动规律构图

Jul 24

等时圆与最速轨道

等时圆：滑快从两端搭在竖直放置的圆上的光滑轨道无初速度下滑，且轨道至少一端过竖直方向直径上的一个端点，则下滑的时间相同。因为和圆相关，这里姑且叫做等时圆问题。这个结论很有趣，证明起来也很简单。

设圆半径为R，轨道与竖直方向夹角为 $\alpha$ ，则轨道长度为 $2Rcos\alpha$ ，滑快下滑的加速度为 $gcos\alpha$ ，下滑时间为t，所以有 $2Rcos\alpha=\frac{1}{2}gcos\alpha t^{2}$ ，可以看到下滑时间与角度 $\alpha$ 无关，都等于从竖直直径的自由落体的时间。

由上面的结论一样可以设计出很有趣的题目，比如最速轨道的选择问题。说从某点P为起点到倾角 $\alpha$ 的斜面上搭起的光滑轨道中，滑快在哪一条轨道上下滑的最快呢？首先以点P为直径上的一个端点，在竖直方向绘制圆，利用上面的结论，在同一圆上的轨道下滑时间相等，那最短的无非是对应圆的半径最短的了，也就是和斜面相切的那圆对应的轨道。

上图中已经给出很精细的构造，利用几何关系能够知道，与竖直方向夹角为 $\frac{1}{2}\alpha$ 的那条就是最速轨道了。

Jun 22

双向的和多维的

教研|〖数理探究〗, 培英|〖优才教育〗 2 Comments »

近日有感学生在课堂上的表现，比如学生上课听课不认真，还随便讲话等等，归结起来都是对老师的不尊重，或许是时间常了也不知道如何尊重老师，更不知为何要尊重…而作为老师，自然要想学生尊敬老师的意义何在…于是有了下图的创作以及相关的一系列的思考。

原本的想法是：敬者信，信者行，行者知，知者愿，愿者果，而因果而敬。构造彩图的过程中也丰富了一些理解，想来敬、信、行、知、愿和果的关联远非线性和单项的…这里通过图片上的通畅和关联的色彩表达。

比如敬和信一体，信和行、行和知、知和愿、愿和果也都是直接关联的，我们熟悉的陶行知和陶知行，特别要强调的是，人是因为你有果而生敬的。对于中央的“恒”本来想翻译成“time”，是想强调经过事件的累积，后来还是觉得“interate”的迭代更合适一些。相关迭代本站曾经谈论过几次，通过搜索可以了解更多（皇冠是怎样炼成的、个性需要坚持等）。对“愿”，愿望的愿，从字面上理解是内“心”“原”有的喜好，或如佛教的慧根。遇到解释不清楚的就用古代哲学，不仅能绕过问题，还能故弄玄虚，像是很博学的样子。不过我还是相信兴趣一定是有其生物的基础。

这样的一个体系里面，复制展开，如生物的细胞分裂，也如数学的迭代，都让我想到了双向的作用和多维度的动态过程，于是有了上面的题目。而对于外界，我们进入体系的过程会有很多的途径，比如敬，比如信，比如果等等，而每一个切入的点是条件也往往成了进化过程中的结果，这也是双向的内涵之一吧。

回到初衷，想来学生对老师的尊敬是认知和成长的条件，而老师要学生敬重，除了教师职务的本身外，就是要用自己的果来吸引了。为了好好的学习，学生要好好尊敬你的老师，为了好好的教你的学生，老师要让学生好好的尊敬你先。

上面的图是由最初的正六边形的体系想到正五边形的体系，而很早以前的“五wu认知学说”正好符合（具体的可以参考五理认知学说）。用动态和双向的思维去考虑，一样可以得到一些很有趣的话题。

为了更简单的分解上面的思考单元，利用功的汉字构成，力和工，努力的时间积累和正确方法的前提。而关于成功，每一个“工”都是若干的“力”组成，每一个“力”都是若干个“工”组成，而成功更是很多的小的成功构成，更重要的是功会分解出力和工和其他的工和力组成新的成功。已经发生的成功是新的成功的要素。

迭代认知的成“功”：成“功”由可行的方法－“工”和有效的执行－“力”合成，同时“工”也包含了很多“力”，“力”也包含了很多“工”，某个成“功”的“工”和另外成“功”的“力”也会组合新的成“功，大的成“功”更是由很多小成“功”构成…“工”、“力”和“功”都是成“功”的条件。

一些表面的文字游戏，也是一种思维方法的另外体现。和文字相比，图的信息量更大，而文字的东西很凌乱。HS对行受到行知有贡献。

May 05

波的干涉示意

教研|〖数理探究〗 No Comments »

数学课上的双曲线和波的干涉有很好的关联。到两定点的距离差为常数的定义，具体化为到两波源距离差为半波长奇数倍和偶数倍的问题。

波速＝波长×频率，空气中机械波波速一般是340米/秒，人耳听到的声音的频率是20HZ到20KHZ，人耳听到的声音的波长范围大概0.017米到17米。想到以前的教材上用音叉演示干涉实验的细节，你会发现问题。

如果波长更长一些，如果波源间距更小一些，那干涉图景会…

实验室配备的音叉其频率有256Hz、440Hz、512Hz三种，相应声波波长约是1.30m、0.75m和0.64m，音叉双臂中心间距不过是1.5cm～2.5cm，远不到半个波长…

具体可参考：声波干涉实验中的假象及其改进

Apr 29

一道平抛运动习题的解析

教研|〖数理探究〗 1 Comment »

这是一道我很喜欢的运动学综合的习题，图中包含了很多需要分辨的细节，有一定的综合性（匀速、匀加速、直线、曲线），解题方法也很灵活。图中O、A、B、C和D为平抛运动上的点，网格为边长10cm的正方形，已知 $g=10m/s^2$ ，根据给定条件求各点的瞬时速度。

学生一般容易观察到各个点水平距离相同（2各网格），而困惑源自竖直方向间隔竟然是1、2、3和4个网格，通常学生熟练的是竖直方向自由落体运动，相同时间间隔的位移比例应该是1、3、5、7…更大的迷惑是第一个点明明标记的是O，这个也让学生先入为主地断定这是平抛运动的初始点。

困惑处往往就是突破口，线索也就在竖直方向位移的差值，利用匀变速运动 $\Delta{S}=aT^2$ ， $\Delta{S}=0.1m$ ，水平方向 $V_{0}T=0.2m$ ，求得 $V_{0}=2m/s$ …找到了乱绳子的头就好办了。
Continue reading »

Apr 22

斜面置物

教学|〖基础物理〗 3 Comments »

斜面是高中物理中经常用到的模型，这里尝试着整理一些基础的题目。希望静态能够有帮建立动态，也希望能扫清一些关键性结论的认知障碍。

水平地面上静止的斜面上，一物体沿斜面匀速下滑。对滑块受力分析（重力、弹力、摩擦力）。匀速运动，所以受力平衡。 $\sum{F}=0$
$G_{x}=mgsin\alpha=F_{f}=\mu{F_{N}}$
$G_{y}=mgcos\alpha=F_{N}$ ，不难得出： $\mu=tan\alpha$ （如果摩擦系数比这大或小呢）

对斜面的受力分析，关键是理解弹力和摩擦力的反作用力的合力大小为mg（旋转了180°）。当然也可以用整体法，系统质心匀速下降，仍属平衡态，地面支持力为(M+m)g。斜面并无水平方向运动趋势，自然不受地面的摩擦力了。
如果斜面的角度变化，图中给出重力的分解图示以及对斜面受力情况，配合着代数式理解。当然如果物体静止在斜面上，受其情况同上，只不过原来的滑动摩擦力变为静摩擦力。

如果摩擦系数 $\mu>tan\alpha” />且无初速度释放，受力情况同上。如果摩擦系数<img src=$ ，滑块会加速下滑，而其所受的弹力和摩擦力的合力在数值上小于重力，而方向上也不在竖直方向了…

静止在水平地面的斜面受到的滑块的压力和摩擦力的合力有水平方向的分量，所以必然受相反方向的静摩擦力。当然也可以从整体的考虑应用牛顿第二定律， $f=M\cdot{0}+ma_{x}$ ，正是地面给斜面的水平摩擦力f提供系统的水平方向的加速度，而加速下滑的滑块使得系统质心有向下的加速度，处于失重状态，地面对斜面的支持力必然小于两个物体总重力。

对确定的接触面，摩擦系数为定值。而由 $F_{f}=\mu{F_{N}}$ ，压力和摩擦力的夹角不变，当斜面的倾角也不变时，支持力和摩擦力的合力方向不随压力的变化而变化。

题如上图，如果滑块能独自够沿斜面匀速下滑，当对滑块施加斜向下的外力使其加速下滑时，斜面受到压力和摩擦力的反作用力合力仍然竖直向下，斜面没有水平运动趋势，一样不受地面的静摩擦力。

随着信息技术的发展，立体问题的探讨将是未来认知上的一个增长点。习惯了平面的媒介，也习惯了平面的思维，偶尔的空间问题，即便很简单也有认知的难度。
比如，水平外力F的作用下，斜面上的物体不会一如以前沿着斜面下滑，而是下滑力和外力的合力的反方向。如果滑块是匀速运动的话，会有如下方程：
$F_{f}=\mu{F_{N}}$
$F_{f}=\sqrt{(mgsin\alpha)^2+F^2}$

这是一道和前面相关的好题目，相关参数：静止在斜面上的滑块重力 $G=6\sqrt{3}N$ ，摩擦系数 $\mu=\frac{1}{3}$ ， $\alpha=\beta=30$ °，求F的大小。
$F_{N}=Gcos\alpha=9N$ ， $f_{max}=\mu{F_{N}}=3N$ ， $Gsin\alpha=3\sqrt{3}N$ …

这里的文字仅仅是提示用的，更多考虑可以参考图示。上一道题目答案 $F\in[3,6]$ 。

Apr 14

正弦导数的应用

教研|〖数理探究〗 No Comments »

该守规矩的时候总有人只图自己方便，不该守规矩的地方，却成了百般乖巧的良民了。教学大纲大概就是这么个类似无形绳索的东西。既然积分/变化率和导数/微元累积的思想早在物理上体现，积分和导数的工具是不是也该在中学的物理中松松绑了呢？

一般来说，简谐振动可以从运动的特殊性为线索引入。比如一般的运动分类，机械运动、热运动、电磁运动…有同学还说社会运动:)而就机械运动来说，静止、匀速直线运动、匀变速直线运动、匀变速曲线运动、匀速率圆周运动…（接下来特殊点的会是什么样的运动呢？）

从受力的角度看 $\Sigma\vec{F}=0$ 对应的平衡态， $\Sigma\vec{F}=C$ 对应的匀变速运动（直线和曲线）， $F=C$ 对应的匀速率圆周运动…接下来的运动一定是“非匀变速直线运动”了，而从受力的角度更容易想到特殊的受力情况， $\vec{F}=-k\vec{X}$ ，当然也可以让学生思考一下 $\vec{F}=k\vec{t}$ 的运动情况。

弹簧振子的简谐振动可以通过匀速圆周运动在直径上的投影来分析。设定圆周半径为 $A$ ，角速度为 $\omega$ ，初相为 $\varphi$ ，经过时间 $t$ 转过的角度为 $\omega{t}+\varphi$ 。
旋转直径在水平方向的分量（振子位移） $X=Asin(\omega{t}+\varphi)$
圆周运动线速度在水平方向的速度分量 $V_{x}=\omega{A}cos(\omega{t}+\varphi)$
圆周运动向心力加速度在水平方向的分量 $a_{x}=-\omega^2{A}sin(\omega{t}+\varphi)$
这些都符合简谐振动的特征。当然圆周运动在水平方向的投影时简谐振动，也可以从回复力的角度证明。向心力在水平方向的分力 $F_{x}=-m\omega^2{A}sin(\omega{t}+\varphi)=-m\omega^2X$

通过简谐振动的位移时间图像 $X=Asin(\omega{t}+\varphi)$ ，利用导数可以得出速度、加速度的时间关系图像（当然反过来考虑积分的问题也未尝不可）。即便不用导数，单从速度是位移的变化率、加速度是速度的变化率的定义也可以接受。动态过程的想象，特殊点的分析。

数学的工具在物理上恰当的应用范例会得到正向的反馈。提到正弦函数的导数问题，电磁感应的正弦交流电部分大体类似。
$\Phi=BScos(\omega{t}+\varphi)$
$U=NBSsin(\omega{t}+\varphi)$ …

Apr 06

王聪方法

教研|〖数理探究〗 No Comments »

本学期高二物理的课程安排是先3-5动量、3-4振动和波，最后再回到3-5。月考前的复习课我采用从简谐振动图像引入，再次采用王聪的方法关联，强调了速度时间图像的视角复习碰撞…

王聪同学是我以前的物理课代表，最初是他很坚持地分享了从简谐振动的角度分析和解决弹性碰撞的相关问题。前些天已经和1、2等班的学生分享了“王聪方法”，使复杂的结论变得相对形象和简单一些，学生基本被接受。这里整理一下以备他（他时、他人）用…

这里要涉及到的主要物理图景：光滑水平面上，质量 $m_{1}$ 的木块以速度 $V_{1}$ 和质量 $m_{2}$ ，速度 $V_{2}$ 的木块发生弹性碰撞。假定木块间存在理想弹簧，此处用来放大弹性碰撞的过程…

如果两物体和弹簧相连，我们把碰撞的过程分解成上面7个过程，后面需要对应标号理解的地方。

当弹簧形变量最大时两物体共同速度为 $V$ ，假定 $V_{20}=0$ ，
由系统动量守恒得 $m_{1}V_{10}=(m_{1}+m_{2})V$ ，所以由 $\frac{V_{10}}{V}=\frac{m_{1}+m_{2}}{m_{1}}$ ，此式可以理解为 $V_{10}$ 被分为 $m_{1}+m_{1}$ 份，V对应为 $m_{1}$ 份。（速度比例转化为质量比例）

好了，我们把两个光滑水平面上两木块的运动理解为整体（质心）以 $V$ 匀速运动，而他们分别又以动的质心为平衡位置的简谐振动的叠加。（弹簧的弹力提供回复力）

按照上面的比例关系分析上图，利用简谐振动速度时间图像的正弦函数特性，可以看到 $V_{2}$ 和 $V_{1}$ 对应的质量比例关系分别为 $2m_{1}$ 和 $m_{1}-m_{2}$ （特别注意上图中竖直线段，红色的 $m_{2}$ 和蓝色的 $m_{1}$ ）。这样就很容易得到： $V_{1}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}V_{10}$ ； $V_{2}=\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}V_{10}$

更一般的情况是 $V_{20}$ 不等于零，利用上图坐标平移的方法，时间轴向上平移 $V_{20}$ ， $V_{10}$ 变为 $V_{10}-V_{20}$ ，接下来方法同上，只不过计算结果上需要再加上平移量 $V_{20}$ 。
得到更一般的弹性碰撞公式：
$V_{1}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}V_{10}+\frac{2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}V_{20}$ ； $V_{2}=\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}V_{10}+\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}V_{20}$ 。

通过前面的代数式， $V_{1}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}V_{10}$ 我们很容易知道 $m_{1}$ < $m_{2}$ 时小球会反弹，当然这个结论也可以通过上图画出。通过上图我们也可以直观明白弹性碰撞和完全非弹性碰撞会使得前面小球获得最大和最小的速度（动能）。（ $P_{3}$ 及其以后的位置可以等效为碰撞结束的位置，弹性势能没有完全释放的等效称非弹性碰撞）

不管 $V_{20}$ 是否为零。如果两物体的质量相等，速度对应的质量比必然是中点，这样我们自然看到的是交换速度的结果了。

最后的两幅图演示的两物体质量悬殊很大，极限情况是 $m_{1}$ >> $m_{2}$ 和 $m_{1}$ << $m_{2}$ 。无穷大物体速度不变，想当于是质心，另一物体相对它简谐振动。

对于此处所有的图示中， $P_{3}$ 对应的是完全非弹性碰撞， $P_{4}$ 对应的是非弹性碰撞，而 $P_{5}$ 则是上面公式结论中的弹性碰撞。如果弹簧是被连接到两物体上的，那共速度点 $P_{3}$ 对应弹簧压缩最短位置，而 $P_{7}$ 则对应的是弹簧拉伸最长的位置。

尽管此处涉及到竞赛中提到的质心匀速与简谐叠加的超纲内容，但仅仅从速度时间图像斜率是加速度的知识点，外加一点对称的猜想就可以独自解决。而这里解释的目的仅仅是倡导学生用自己的方法去真正的研究一个物理的模型，相信自己的探索会对其他人，同学甚至老师有作用。当然作为老师也期待更多的学生方法被老师习得。

PS.说到简谐振动，我也联想到时下和谐社会的提法：
真正的和谐社会该是物质和精神极大丰富的共产主义，而原始社会物质和精神的简单构成，从物理角度看应该叫做简谐社会:)那眼下社会主义初级阶段的和谐提法，唯一的可能就是分隔…哈哈，不多说了。

Mar 27

雁过拔毛

高三|〖苦海泛舟〗, 教学|〖基础物理〗 No Comments »

中学物理的习题中经常出现子弹打木块的模型，说光滑水平面上有静止的木块M，被速度为 $V_{10}$ 、质量为m的子弹击穿后，子弹和木块的速度分别为 $V_{1}$ 和 $V_{1'}$ …
这样的题目一般要分别以子弹和木块为研究对象，运用动能定理：
m: $-fS_{1}=\frac{1}{2}m{V_{1}}^2-\frac{1}{2}m{V_{0}}^2$ ，
M: $fS_{2}=\frac{1}{2}M{V_{1'}}^2-0$ 。
两式相加得到 $-f(S_{1}-S_{2})=\frac{1}{2}M{V_{1'}}^2+\frac{1}{2}m{V_{1}}^2-\frac{1}{2}m{V_{0}}^2$ ，
$Q=fd=\Delta{E_{K}}$ 。以子弹和木块组成的系统为研究对象又有 $mV_{0}=mV_{1}+MV_{1'}$ 。

若子弹的初速度变为更大的 $V_{20}$ 射击同一木块，击穿后子弹和木块的速度分别为 $V_{2}$ 和 $V_{2'}$ …设定子弹和木块的相互作用的力恒定。这里会有一系列的小问题：子弹速度增大后是否一定能击穿木块？若能够击穿，则击穿的时间如何变化？木块获得的速度或动能如何变化？子弹损失的动能如何变化？系统损失的动能如何变化？作用力的冲量如何变化？作用力对木块的功如何变化？子弹克服阻力的功如何变化…

这些问题的求解一方面可以通过上述的代数式，更简洁的方式是通过V-t图直接分析…因为木块的厚度为定值，所以图中两个梯形面积相等，所以系统的机械能损失为定值，接下来一系列的问题迎刃而解…这里还涉及到一个有趣的话题，如果把子弹击穿木块后自身能量的减少比作雁过拔毛的话，如何让大雁的毛被少拔一些呢？结果是提高子弹自身的速度。

简单的几条线勾勒出子弹打木块的动态图景，而面积相等的一个等量却形象的表述出相关的参数关系，这样的图示即便是黑板上的简单线条，也能勾起头脑里的具体和丰富的想象。

Mar 24

分数的物理加法

教研|〖数理探究〗, 拾慧|〖贤言碎语〗 No Comments »

很多年前听过这样一个故事：说大陆的一位访问学者一次去一所美国中学听课，数学课上老师问 $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ 等于多少？学生答 $\frac{2}{5}$ ，一堂课下了也都没有异议…下课后访问学者耐心教上课老师正确的方法…几个月后访问学者恰好又听到那位老师的课，课堂上还是有学生说 $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$ ，下课后访问学者就问上课的老师，“我不是告诉过你这样计算不对吗？”老师很无奈，“我知道，可是大家都喜欢这样计算。”

这原本是“专家”用来讽刺美国课堂上所谓的民主，也反衬我们“领先国际”的基础教育…但换个角度看，难道分数的加法一定要通分吗？我就听过这样的范例，“说一场比赛中，姚明上半场罚球两罚一中（ $\frac{1}{2}$ ），下半场罚球三罚一中（ $\frac{1}{3}$ ），整场就是五罚两中（ $\frac{2}{5}$ ）。”你看这不就是 $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1+1}{2+3}=\frac{2}{5}$ 吗，看来人家老美课堂是按照NBA的算法。

数学上分数加法的规则是分母相同的，分母不变分子相加，分母不同的要先通分母后再相加。而由 $\frac{B}{A}+\frac{C}{A}=\frac{B+C}{A}$ 的形式，我们想能不能有 $\frac{B}{A}+\frac{B}{C}=\frac{B}{A+C}$ 的等式，或是 $\frac{B}{A}+\frac{D}{C}=\frac{B+D}{A+C}$ 的运算规则呢？（就如罚篮的例子）

或者是否可以给出更一般形式的分数运算规则：

1、 $\frac{B_{1}}{A}+\frac{B_{2}}{A}+\frac{B_{3}}{A}+\cdots=\frac{\Sigma{B_{i}}}{A}$

2、 $\frac{B}{A_{1}}+\frac{B}{A_{2}}+\frac{B}{A_{3}}+\cdots=\frac{B}{\Sigma{A_{i}}}$

3、 $\frac{B_{1}}{A_{1}}+\frac{B_{2}}{A_{2}}+\frac{B_{3}}{A_{3}}+\cdots=\frac{\Sigma{B_{i}}}{\Sigma{A_{i}}}$

就如矢量的运算满足平行四边形法则一样，其实有一些物理量的计算就可以按照上面的泛加法规则进行，我戏称之为分数加法的自然法则。比如物理中串并联电路等效电阻的计算，题目尽管相对容易，而计算的速度和准确程度往往并不理想。这里按照上面的思路给出另外的一种视角，或许可以解决这样的困惑。

电阻的串联，满足规则1。
由电阻的定义式 $R=\rho\frac{L}{S}$ ，假定串联的两个电阻材料(电阻率 $\rho$ 相同，横截面积S相同，电阻的区别仅仅反映在程度L上。 $\rho\frac{L_{1}}{S}+\rho\frac{L_{2}}{S}=\rho\frac{L_{1}+L_{2}}{S}$ ，所以有 $R_{1}+R_{2}=R$ 。更一般的情况是， $R=\rho\frac{\Sigma{L_{i}}}{S}=\rho\frac{L_{1}}{S}+\rho\frac{L_{2}}{S}+\rho\frac{L_{3}}{S}+\cdots=\Sigma{R_{i}}$ 。而对于n个相同的电阻串联，等效电阻 $R_{s}=nR_{0}$ ，这也可以理解为有限的电阻值是由无限的无限小电阻串联累加的，就如1是由2个1/2、3个1/3、4个1/4…n个1/n串联的。

串联电路等效电阻的计算相对容易，比如 $\frac{1}{2}\Omega$ 与 $\frac{1}{2}\Omega$ 串联， $\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=\frac{1+5}{2}=3\Omega$ ，也可以考虑成 $\frac{1}{2}+5\times\frac{1}{2}=6\times\frac{1}{2}=3\Omega$ 。就是通常的的分数加法运算。

电阻并联的运算，满足规则2。
由电阻定义公式 $\frac{1}{R}=\frac{S}{\rho{L}}$ ，假定并联的两个电阻材料(电阻率 $\rho$ 相同，长度L相同)电阻的区别仅仅反映在横截面积S相同。 $\frac{S_{1}}{\rho{L}}+\frac{S_{2}}{\rho{L}}=\frac{S_{1}+S_{2}}{\rho{L}}$ 。所以有 $\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}=\frac{1}{R}$ 。更一般的情况是， $\frac{1}{R}=\frac{S_{1}}{\rho{L}}+\frac{S_{2}}{\rho{L}}+\frac{S_{3}}{\rho{L}}+\cdots=\frac{\Sigma{S_{i}}}{\rho{L}}=\Sigma{\frac{1}{R_{i}}}$ 。

而对于n个相同的电阻并联，等效电阻 $R_{p}=\frac{1}{n}R_{0}$ ，这样有限的电阻可以看成是无限多个无限大并联而成。比如1是有2个2、3个3…n个n并联。

比如计算 $\frac{1}{2}\Omega$ 与 $\frac{1}{3}\Omega$ 并联等效电阻，方法为 $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{5}\Omega$ 。再如3和6两个电阻并联， $\frac{6}{2}+\frac{6}{1}=\frac{6}{2+1}=2\Omega$ （并联中3相当于2个6）。由此我们可以给出这样的电阻并联公式 $\frac{R}{n}+\frac{R}{m}=\frac{R}{n+m}$ ； $\frac{R}{n_{1}}+\frac{R}{n_{2}}+\frac{R}{n_{3}}+\cdots=\frac{R}{\Sigma{n_{i}}}$

在串联电路中6等于2个3，3与6串联是（2+1）个3为9；而并联电路中，3相当于2个6，3与3并联，（1+2）个6并联为2。也就是说电阻串联需要分母通分，电阻并联需要的是分子通分。电路中1是由无穷多个无穷小电阻串联，1也是由无穷多个无穷大电阻并联。一个1包含无穷多个无穷小，可以看成无穷多个无穷大…很哲学呀。

对于规则2，不仅电阻的并联，等额定电压电器串联后总电功率的运算和加热时间的运算等都满足。比如（220V，120W）的灯与(220V,60W)的灯串联在220V的电路中，总功率的计算就满足 $\frac{120}{1}+\frac{120}{2}=\frac{120}{3}=40W$ ，再如某热水器单独烧水一壶水的时间为30分钟，另一热水器单独烧开同一壶水的时间为15分钟，并联两热水器后共同烧水的时间计算可以按照 $\frac{30}{1}+\frac{30}{2}=\frac{30}{3}=10$ 分钟。具体的可以参考以前的一篇电功率计算的一种方法。

那什么物理量的运算会满足规则3呢？想来平均速度的运算和平均密度的运算就满足。

$\overline{V}=\frac{X}{t}=\frac{\Sigma{X_{i}}}{\Sigma{t_{i}}}$

$\frac{X_{1}}{t_{1}}+\frac{X_{2}}{t_{2}}=\frac{X_{1}+{X_{2}}}{t_{1}+t_{2}}$ ； $\frac{X_{1}}{t_{1}}+\frac{X_{2}}{t_{2}}+\frac{X_{3}}{t_{3}}+\cdots=\frac{\Sigma{X_{i}}}{\Sigma{t_{i}}}$

$\overline{\rho}=\frac{M}{V}=\frac{\Sigma{M_{i}}}{\Sigma{V_{i}}}$

$\frac{M_{1}}{V_{1}}+\frac{M_{2}}{V_{2}}=\frac{M_{1}+{M_{2}}}{V_{1}+V_{2}}$ ； $\frac{M_{1}}{V_{1}}+\frac{M_{2}}{V_{2}}+\frac{M_{3}}{V_{3}}+\cdots=\frac{\Sigma{M_{i}}}{\Sigma{V_{i}}}$

以上的方法耐心体会联系，如果使用恰当可以大大提高计算的速度，不过等式仅仅是物理结果上的等，考试的计算过程课不要直接用呀。

Mar 20

一道动量题的解析

培英|〖优才教育〗, 高三|〖苦海泛舟〗 No Comments »

晚上值班，闲来无事就亲自动手解析了一下曹哥选的题目，其中一道大题涉及到功能关系以及动量守恒定律的，特别需要理解碰撞的细节，物理图景相对复杂…

如下图所示，质量M=3.5kg的小车静止在光滑水平面上，一边靠近桌子，小车上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，小车左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻质弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功为 $W_{F}=6J$ ，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处（S表示）。已知AB间距 $L_{1}=5cm$ ，A点离桌子边沿C点距离 $L_{2}=90cm$ ，P与桌面间动摩擦因数 $\mu_{1}=0.4$ ，P、Q与小车表面间动摩擦因数 $\mu_{2}=0.1$ 。（ $g=10m/s^2$ ）求：
1）P到达C点时的速度 $V_{c}$ ？
2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小？

初步分析，长度的单位有的是厘米，有的是米，计算中注意用国际单位制；木块与桌面和木块与小车的摩擦系数不同…
过程分析，压缩弹簧过程中，克服弹力做功，而整个过程摩擦力都做负功…
细节分析，物块P先与滑块Q发生碰撞（弹性还是非弹性碰撞？）；中间状态三者匀变速…
具体解析：
1）以物块P为研究对象，在A→B→A→C的整个过程应用动能定理，得：
$W_{F}-\mu_{1}L_{1}-\mu_{1}(L_{1}+L_{2})=\frac{1}{2}m{V_{c}}^2$
$\therefore V_{c}=2m/s$
2）设P、Q碰后速度分别为 $V_{1}$ 、 $V_{2}$ ，小车最后速度为 $V$ ，由动量守恒定律得：
$m_{1}V_{c}=m_{1}V_{1}+m_{2}V_{2}$
$m_{1}V_{c}=(m_{1}+m_{2}+M)V$
再由能量守恒得
$\frac{1}{2}m_{1}{V_{1}}^2+\frac{1}{2}m_{2}{V_{2}}^2-\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2}+M)V^2=\mu_{2}m_{1}gS+\mu_{2}m_{2}gL$
联立解得 $V_{2}=2m/s$ ， $V_{2}'=\frac{2}{3}m/s$
验正，当 $V_{2}'=\frac{2}{3}m/s$ ， $V_{}=\frac{5}{3}m/s$ 比前面的Q速度还大，舍去。
$\therefore V_{2}=2m/s$

本来觉得很不错的综合题目，虽计算过程多少辛苦些，但结果还是很漂亮…不过大博同学最先发现问题，没想到他竟然要用运动学求解…起初我并没有怀疑题目本身，反倒武断他计算失误了…不过他态度异常坚决…

这些年来还是第一次值班后回家算题的…的确是题目出现了不自洽的错误。通过S=0.5m的相对距离就可以算出数据来，不过就不满足L=1.2m啦:(很是崩溃，怎么给出这样的数据了呢？想来是给出了相对多余的条件，只要机械能损失的和为定值（1.1）就可以…尹同学也做足了功课，早上上班，他还给出了能自洽的数据，改变两个参数的数值：S=0.35，L=1.5m。 $\heartsuit$

所以上面的题目最好更改为：
如下图所示，质量M=3.5kg的小车静止在光滑水平面上，一边靠近桌子，小车上表面与水平桌面相平，小车长L=1.5m，小车左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻质弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功为 $W_{F}=6J$ ，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.35m处（S表示）。已知AB间距 $L_{1}=5cm$ ，A点离桌子边沿C点距离 $L_{2}=90cm$ ，P与桌面间动摩擦因数 $\mu_{1}=0.4$ ，P、Q与小车表面间动摩擦因数 $\mu_{2}=0.1$ 。（ $g=10m/s^2$ ）求：
1）P到达C点时的速度 $V_{c}$ ？
2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小？

有时间也有兴趣的话，可以从运动学角度推演一下，最好是通过V-t图核实一遍数据，上图qiusir给出更改参数后对应的一组数值。也真难为孩子了，等天气好些了，带上大博和尹同学，还有以及我的课代表，出去犒劳一下。

Mar 19

物理中常用的极值计算

教研|〖数理探究〗, 高三|〖苦海泛舟〗 No Comments »

时下（或一直以来）的物理教育早已摒弃了实验的基础，除了像是哲学的思辨外，更多时候成了应用数学的推演了。当然知识并无界限，所谓不同科目或许真的是为了将就人类的智商，但问题是长此以往，我们最多也只看到多面体的一面。嗯，现实就是一面的:)

中学物理的习题中经常出现一些极值讨论的问题，其中涉及到一些数学上的方法，比如点到直线的距离最短、二次函数求极值的方法、因式分解、三角函数和圆的几何性质等等，这些范例很能体现数学的工具性，除了拓展学生思维，也有利于数理的融合…

一、二次方程的判别式
选取适当的物理量，通过等式变换出现二次项，再利用判别式 $\Delta=b^2-4ac\geq0$ 作为有解的条件来求解。

二、二次函数的配方法
对于二次函数 $y=ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$
若a<0，则y有极大值，当 $x=-\frac{b}{2a}$ 时， $y_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}$ ；
若a>0，则y有极小值，当 $x=-\frac{b}{2a}$ 时， $y_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}$

题如匀加速与匀速运动的追击问题。
汽车在路口以 $3m/s^2$ 的加速度开始行驶，此时恰有一辆自行车以6 $m/s$ 的速度匀速驶超过汽车。汽车从路口开动后，在追上自行车之前过多长时间两车相距最远？（2s，6m）

三、利用不等式
1. $A+B\geq2\sqrt{AB}$ ：对正数A和B，若AB为常数，当A=B时，A和B的和有最小值。
2. $AB\leq(\frac{A+B}{2})^2$ ：对正数A和B，若A+B为常数，当A=B时，A和B的和有最大值。
类似还有 $A+B+C\geq3\sqrt[3]{ABC}$

题如水平释放悬挂小球重力最大功率位置求解。
一轻绳一端固定，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平后无初速度的释放，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？
（ $cos\theta=\frac{\sqrt3}{3}$ ， $\theta$ 为线与竖直方向的夹角。）
此题目也可以研究竖直方向的受力情况，
当 $a_{y}=0$ 时竖直方向的速度（ $V_{y}=Vcos\theta$ ）最大，则 $P_{G}=MgVcos\theta$ 取最大值。

四、三角函数
简单一点的比如 $y=Asin\alpha\cdot{cos\alpha}=$ $\frac{1}{2}Asin2\alpha$ ，当 $\alpha=\frac{\pi}{2}$ 取极值。
如在底边定长光滑斜面下滑时间极值求解。
如斜面底边恒定为d，当斜面与底边所成夹角θ为多大时，物体沿此光滑斜面由静止从顶端滑到底端所用时间最短? （ $\theta=\frac{\pi}{4}$ ， $t_{min}=\surd{\frac{4d}{g}}$ ）

对y关于 $\alpha$ 的函数， $y=asin\alpha+bcos\alpha$ ，令 $sin\beta=\frac{b}{\surd{a^2+b^2}}$ ， $cos\beta=\frac{a}{\surd{a^2+b^2}}$
则有 $y=\sqrt{a^2+b^2}sin(\alpha+\beta)\leq\sqrt{a^2+b^2}$ ，当 $\alpha=arcsin\frac{a}{\surd{a^2+b^2}}$ 时取等。

题如物体放置在水平地面上，与地面之间的动摩擦因数为μ，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？
（ $tan\theta=\frac{1}{\mu}$ ， $F_{min}=\frac{\mu}{\surd{1+\mu^2}}G$ ）

五、矢量三角形
某一分力 $F_{1}$ 大小和方向定值，合力F的方向固定，则另外一分力有最小值， $F_2\geq{F_1sin\alpha}$
题如上面粗糙水平面匀速运动物体所收外力的极值问题求解也可以借鉴此法。

六、求导求极值问题
比如对二次函数 $y=ax^2+bx+c$ ， $y'=2ax+b=0$ ， $x=-\frac{b}{2a}$ 时函数取极值。
如等量同种电荷中垂线上场强极大位置的求解。
对所得到得函数关于 $sin\theta$ 求导可得，当 $\theta=arcsin\frac{\sqrt{3}}{3}$ 时取极大值， $\theta$ 为电荷与P点连线与水平方向的夹角。）
…
每一部分推荐的题目可以根据描述，自己画图推算，然后对照答案。 $\heartsuit$
PS.常用数学符号的LaTeX表示方法

Mar 06

鹦鹉螺(nautilus)

教研|〖数理探究〗 2 Comments »

接上会提到的斐波那契螺线、鹦鹉螺、楼梯…Fibonacci Spiral\Nature\Nautilus\stairway…

via:http://www.flickr.com/photos/65648177@N00/81506685/

http://www.flickr.com/photos/roentgenator/1386363985/

via:http://www.flickr.com/photos/berenike/218663614/

via:http://www.flickr.com/photos/ddwise/3208606852/

Mar 04

美女与斐波那契螺旋线

教研|〖数理探究〗, 拾慧|〖贤言碎语〗 4 Comments »

无意间在煎蛋上看到这幅美女戏水图，图中美女甩出的水线轮廓大体是条斐波那契螺旋线（Fibonacci Spiral），墨迹标出的正方形(头发处“－|”属额外标出)就是以斐波那契数列前几项(1, 1, 2)为边长的正方形拼成的，再在每个正方形内面以边长为半径画四分之一圆弧，然后把这些圆弧连起来的线就是斐波那契螺旋线了。

下面给出的是精确示意图(1, 1, 2, 3, 5)，这里也给出了更多项数的斐波那契螺旋线。

我上面绘制的图片逆时针旋转90度，可以更方便和上面的水线对照了。图中两个矩形（3,5;5,8;8,13;13,21…）对角线长度的比也很特殊…而说到斐波那契螺旋线（Fibonacci Spiral）居然和摄影的审美有关系，自然界里的鹦鹉螺上就隐含着它，还有人为此设计了文化衫呢:)

斐波那契数列（Fibonacci Sequence）在数学上是以递归的方法来定义：F0 = 0 F1 = 1 Fn = Fn - 1 + Fn - 2。前几个斐波那契数是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…也正如人类对完美的追求无止境一样，斐波那契数列相邻两项的比例无限趋近黄金分割，所以它也被叫做黄金分割数列，具体细节查阅维基百科，有兴趣还可以参见一道八百年松鼠难题的文章。

PS.晚上值班，温胜寒问了一个类似地名的一个单词，“Sri Chinmoy”，google翻译出什么斯里兰卡之类的，索性直接搜索一下，原来是位印度籍的国际和谐的大师，还有个很温和的中文名字亲穆仪…喜欢他那句“when the power of love replaces the love of power，man will have a new name：god”“当爱情的力量替代了对权力的热爱，男人就有了一个新的名字：上帝。”

Jan 21

科学的颜色

教研|〖数理探究〗 No Comments »

下午部门组织读书报告会，至少让我有了为师者惑的感慨…刘师哥提出”科学颜色”的话题很有趣，你会用哪种颜色来代表科学呢？

我先想到蓝色，蓝色代表着深邃，天空就是蓝色的…后来想到了白色，作为复色光的白色最为复杂，科学探索就从表面单纯的白色中折射出红绿蓝…后来我想到了黑色，科学对大众意识启蒙都是从无到有，而黑色才是太空本来的颜色，黑色才是更深的邃。

这些天总有些上了大学的学生回来探望…以前无论如何是不能容忍男孩子烫染，忽然发现也挺帅气的，当起导演来还有模有样的，为他们的缤纷喝彩的同时也有几分的失落。最近真的感觉老了，只是心理上还没有习惯。

Audio clip: Adobe Flash Player (version 9 or above) is required to play this audio clip. Download the latest version here. You also need to have JavaScript enabled in your browser.

Dec 30

2010备考方案及应试策略

高三|〖苦海泛舟〗, 教学|〖基础物理〗 No Comments »

新课改背景下，辽宁2010年高考物理备考方案及应试策略
qiusir lab qiusir.cn

新的课程标准、新的物理教材和新的考试大纲都是教学改革的行动指南，也是高考命题的风向标，同时高考也是课程改革的有力助推者。

这些年高考一直遵循着“总体稳定，局部调整，稳中求进”的原则，稳字仍当先。2010年是我省(辽宁)新课改背景下高考的第二年，当前考生可参照2009年考试大纲进行复习，而教师则需认真研究新课标、新教材和新大纲，尽快熟悉新考题。笔者结合2009年高三复习备考工作给出下面的建议。

一、践行新课改，洞察高考新导向

新的课程标准更“注重全体学生的发展”、“提倡学习方式多样化”、尝试“构建多元化的评价体系”、力求“由唯认知性评价转向对科学素养的评价”、“由以甄别与选拔为主要目的转向以激励和促进学生发展为根本宗旨”等。高考也由单纯的选拔功能过渡为能力导向等功能。

新课改强调“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”的三维教学目标落实，注重知识的形成过程，重视理论联系实际，强调学习的自主性。这些特点在近年的考题中都有明显的体现。这要求我们不断探索学科复习规律的同时，也要关注新课改理念下高考命题的特点和变化。

如新教材增加了不少物理学史的背景资料，甚至精心选配了名言，关注物理的人文性，力求让抽象的定律鲜活而具体。近年的考题中就加大了对物理史实考查的力度。如2009年第14题，涉及万有引力、牛顿第一定…不少学生对初中教材就已经渗透了的笛卡尔对牛顿第一定律的贡献仍把握不准。

分析归纳近年高考物理试题，多出现如下特点：
1、重视基本原理和基本规律的应用，突出主干知识的地位。
2、注重对学生探究与实验能力的考查，更强调自主和创新。
3、注重理论联系实际，物理走进生活。
4、注重物理过程与科学方法的综合考查。
5、强调运用数学工具解决能力的考查，趋向数理的融合。
6、注重对信息分析、处理和表达的考查，特别是图像题。
7、强调科学发展历程，充分顾及到科学的人文性。
…
二、研读新考纲，把握命题脉搏

2009年物理考试大纲规定四个必考模块：必修1、必修2、选修3-1和3-2。同时要在选修3-3、3-4和3-5三个模块中任意选考一个模块，不得跨模块选做和多选多做。每个选修模块二道题，15分（5分为选择题，10分为计算题）。必考内容不受模块局限，选考模块也可以涉及必考内容，但四个选考模块之间不横向联系。

和新课改前相比，《高考说明》所列的知识条目有所变化，比如不见了“不要求推导向心加速度公式的”的限制；增加了 “多普勒效应 ”；“闭合电路的欧姆定律 ”的要求从Ⅰ上升到Ⅱ；“从牛顿运动定律推导动能定理”也没有明确规定…面对变化的内容需积极应对，恰当把握，提高复习的针对性和有效性。

考试说明在能力要求上也增加了一些条目：
1、“高考物理试题着重考查考生的知识、能力和科学素养，注重理论联系实际，注意科学技术和社会、经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用…”
2、在分析综合能力中增加了“提出解决问题的方法”的表述。
3、在实验能力中增加了探究能力的考查要求。

复习中凡涉及学科基础知识的都应遵循大纲，又不拘泥于大纲。应突出物理知识与社会生活的联系和应用，引导学生在真实问题情境的分析，进而培养学生分析解决问题的能力。考试要求中明显提高了实验探究能力的考查，趋向“设计”，如23题。也提高了对知识迁移能力和创新能力的要求，更多地涉及“过程与方法”。回顾2009年的复习备考，很多地方值得反思。比如复习中对考纲中不要求的东西不知舍得、对实验动手练习较少。

三、有章可循，2009年高考回顾

2009年的高考是当前新课改背景下高考的最直接参照。2009年辽宁和宁夏同卷，国家命题；物理科分值为110分（新课程以前是120分）；试卷包括选择题和非选择题；首次将考试范围和内容分为“必考内容”和“选考内容”。给学生较大的选择空间，同时也增加了读题量。

2009年辽宁高考理综物理部分考查的主要知识点、能力要求及分数分布表

归纳2009年实施新课改省分高考物理相关试题，大多有如下特征：
1、生活中的物理
2、能源相关的题
3、新增门电路、传感器相关的题目
4、物理学史出现频率增多
5、图像分析、图像信息读取等能力受到更多重视
6、推理能力考查增加
7、计算题过程分析和建模能力的加强
…
力学、电学内容在2010年高考中依然是重中之重；真正亲手做过实验才能形成基本能力，得分才有保障；科技前沿、社会生活往往是命题的情景铺设点；物理时事、物理学史上的考查也是近年高考的一个亮点；探究性试题是高考命题的大势所趋势。

四、不厌其“凡”，有效执行三轮复习计划

高三复习常建议学生建立自己的“宝典”，通过摘抄或剪报等形式收集好的题目、有用的规律，以及一些补缺。“宝典”的建立有助于调节学习的节奏，梳理知识，树立信心…有助于养成记忆的习惯，整理的习惯，积累的习惯…高考状元中不乏复读生和女生，更说明学习的习惯和知识的熟练的重要。

第一轮单元知识复习：持续到2月上旬。立足基础、力求全面，逐个考点过关，利用经典题、基础题落实双基，尽量防止学科知识的不平衡，力求形成知识体系。此轮复习切忌过深、过难。

第二轮模块知识融合复习：2月中旬—4月中旬。抓住主干知识，通过考题研究达到熟练应用层次，加强专题内部知识和专题之间联系，注重理论联系实际。力求把所学知识织成网。通常进行如下专题：力与运动、功能关系与守恒定律、电路分析、计算、带电子在复合场中运动、电磁感应等。

第三轮综合模拟演练：4月下旬—5月下旬。通过物理综合复习与综合模拟训练，积累应试经验，全面提升能力，兼顾查漏补缺，加强文字表达能力和规范答题训练，提升应试技巧。

最后阶段考生可以按照高考的时间自我模拟，应该把精力放到最为原始的公式和简单的逻辑上，确信自己知识框架的完备和扎实即可。

五、自我梳理，应考也有规律

正如任何客观的物体都具有惯性的质量，任何现实的头脑都有定势的思维。某些题目对某些考生来说，第一眼就注定要错了，这更提醒审题的重要性。审题根本上对知识和规律的理解，也是推理能力、分析综合能力的检验。审题时要格外注意关键词语、物理过程的理解，以及隐含条件和干扰因素的排除等方面。

审题时要快慢有度，抓住关键词，揣摩出题者的意图。要注意具体细节，比如接触面粗糙还是光滑；是否考虑重力是在水平面还是竖直面运动；是轻绳、轻杆还是弹簧…审题还要特别要注意括号里的文字，这往往是出题者重要的提醒。

选择题选项本身就是提示。没有比较没有鉴别，明确选项间的差别，关键明确图像特殊点的差异，这样选择题目往往就成了是非题。不定项选择宁少勿多；注意文字表述细节，比如区分克服重力的功与重力的功的不同…

近年实验题总是想尽办法考察学生的动手能力，但还是有些常规的注意事项，有效数字的问题大多看括号内的要求；安培表内接外接；滑动变阻器分压还是限流；电表的内阻是多少还是约为多少；坐标轴是UI还是IU…特别提醒验证动能定理的实验是新增设的。

计算题书写的不规范往往会造成重大损失，笔者曾参加评卷座谈会，评卷老师对考生建议提到最多的词当属“规范”了。书写尽量工整；得分点多是原始公式；尽量用题目中的符号；分步骤，尽量不要单个的打通式；量纲的统一…题目中的“解”是为自己写的，万事开头难。“答”是为阅卷老师写的，清楚告诉阅卷者你的答案。至于标准格式，建议最好找一份相对简短的高考题答案抄写体会一下。

恰当选择选修题，考题本身的主观性以及学生认知特点的差异很难实现“难度相同”。一方面学生不必把所有的选修都当成必修，学会放弃；另一方面也不应过早的孤注一掷，放弃了选择的灵活性。让学生根据自己的情况选择，而学校则尽量协调安排。

减少失误比攻克难题更重要。对很多用功学习的学生来说，失误扣除的分数往往要多于知识漏洞丢失的分数。当然考前还要尽量体会各种情绪，适当的焦虑有助于自我的发挥；找到答题的节奏感；答题要胆大心细，也要初衷不改。

成功离不开“3Q”“thank you”,IQ、EQ和AQ，我们感谢上苍赋予我们才智|IQ，感谢父母和师长教育我们情感|EQ，更要感谢社会磨砺我们的心智，增强我们抗挫折的能力|AQ。对于高考也是这样。

大体上算是个资料综述，要不是你也有什么稿债，建议还是别看了:)

Dec 13

有理走遍天下

培英|〖优才教育〗, 教学|〖基础物理〗 No Comments »

课题：牛顿运动定律的应用(1)
时间：2009.12.10 地点：东港二中活动：辽宁省重点高中协作体名师课堂。

很愿意分享让学生在尽量短的时间了解上课新老师的教学策略。
上图是2001年我在上海师大和研究生交流时发现的函数扫描图，故自名上海脸谱。
完整的课堂上要有三心，年少的理想之心、年轻的热情之心和年长的宽厚之心。

公开课不是常规课，是研讨课，是…
习题不是全部，更不是最终目的。解题充其量只是教育的很多方面的一方面。

教材上给出本节的重点是牛顿第二定律的应用，具体说是牛顿第二定律解题的应用。但不能遗漏潜伏的牛顿第一定律和第三定律。具体实施过程要考虑到初高中的过渡，考虑到力学的第一次综合，应由浅如入深，不能急于给出过于复杂的题目。

用手指游戏引入牛顿第一定律。惯性类比思维的定势。“任何客观的物体都具有惯性的质量，任何现实的头脑都具有定势的思维。”德育渗透无处不在。
牛顿运动定律是力学的支柱，不过我们仅仅是从翻译过来的文字去反复体会和揣摩。而既然已经学习了英文，也付出了很大代价，自然有理由也有能力去解读这样几句英文。这对最初的汉语理解是一个很好的补充，也是一种积极的引导。

选取了两句格言式的句子，让学生体会到物理和生活的道理如此的贴切，精神的教条竟然来自物理。或许可以达到让理性的感性一点，也能让感性的理性一些的目的。

学生进入高中来的第一次力学综合，而且是最为重要的综合。从框架上给学生以清晰的轮廓。

解题，也尽力让学生参与设计题目，实现系统知识的建构。

很多时候是没有养成良好的行为习惯，却先模式化了的头脑。
学生课堂上不敢开心的笑，但愿笑声在内心里已经开怀。

网路上看到的图片，无非是想拓展孩子们的想象。

生活可以因为物理而发生另外形式的改变，除了火箭卫星，还有的就是我们自己。

看到课堂上的孩子们如此的努力，而我仅仅是教授了些解题的所谓的技巧。想象他们即便是考上了好大学还要面对的…总有挥之不去的莫名的担忧。当然我也相信传到桥头自然直的话。最后还是很传统的送上纳西族的古训–“天雨流芳”–读书去吧。

回想整个活动，最后为自己写下几句话：
1.”还在完全用昨天的方式教授今天的孩子，等于剥夺了他们的明天。”
2.即便是要灌输，也要先解放头脑，何况你想要去点燃，而点燃前要做点什么呢？
3.和教授什么相比，教授多少相比，学习方式的引导更为重要。
4.即便是采用了民主的教学方法，你还是能从教师语言中体会到专制的强权。
5.有规则的，哪怕是简单规则的重复才有意义。
6.大多的人屈从现实。而越是在陈腐面前，小的尝试即便是鲁莽也越显可爱。

Nov 09

化折为直

教研|〖数理探究〗 No Comments »

镜面间反射路程等效

以前考虑过的题目，从一道初中题目拓展来。很简洁的几何关系，原路返回反射次数可以通过入射倾角的余角与镜面夹角倍数计算。通过迭代构造了个通用的范例。
GSP文件下载：GSP光反射路径化折为直 (319)
反射问题对应的是角度相等，而对称的几何关系转化为线段相等…最后就是“化折为直”。

Previous Entries

平抛运动规律构图

等时圆与最速轨道

双向的和多维的

波的干涉示意

一道平抛运动习题的解析

斜面置物

正弦导数的应用

王聪方法

雁过拔毛

分数的物理加法

一道动量题的解析

物理中常用的极值计算

鹦鹉螺(nautilus)

美女与斐波那契螺旋线

科学的颜色

2010备考方案及应试策略

有理走遍天下

化折为直

Calendar

Recent Posts

Archives

Random Posts

链接

Meta

Qiusir Show

Announce

8月 2010
一	二	三	四	五	六	日
« Jul
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Calendar

Recent Posts

Archives

Tags Top50

Random Posts

链接

Meta

Qiusir Show

Announce